Informe Final

MEDIDA CONJUNTA DEL RADIO DE LA TIERRA

Recogida de datos

El 26 de marzo fue el día señalado para la realización de la experiencia colectiva de medida del Radio de la Tierra.

Se habían inscrito para participar en la experiencia del orden de 930 centros escolares, repartidos por el territorio español, por su entorno geográfico inmediato y también por América Latina.

Finalmente se recogieron datos de 639 centros escolares. Estos datos proceden básicamente España (632) o su entorno geográfico próximo (Andorra, Italia, Francia y Marruecos aportan datos de un centro cada uno); los centros de América Latina finalmente inscritos suministraron datos de tres centros escolares (dos de México y uno de Colombia).

Los datos que comunicó cada centro, de acuerdo con las previsiones realizadas fueron:

- la distancia desde el lugar de observación al paralelo 40ºN
- el ángulo altura del Sol sobre el horizonte, en el momento del tránsito por el meridiano, o sea en el momento en que el Sol alcanza la máxima altura.

Algunos centros enviaron simplemente la altura del gnomon y la longitud de la sombra proyectada en este momento.

En cualquier caso es importante destacar que todo centro aporta dos datos, uno lineal (distancia al paralelo 40ºN, expresada en kilómetros) y uno angular (el ángulo altura del Sol, expresado en grados, o en su defecto dos datos lineales que permiten calcular este ángulo).

La tabla completa de datos se puede ver aqui.

La geometría de la Tierra

El carácter de la experiencia, orientada más a la participación y a los métodos de trabajo que al propio resultado numérico final, permite una reflexión previa sobre los datos que se desearían obtener.

Los datos de la Tierra son bien conocidos. La longitud de un meridiano de la Tierra mide 40.000 Km. Aunque haya perdido el carácter de definición del metro patrón, es un dato fácil de recordar. De él se pueden deducir:

- el radio de la Tierra, dividiendo entre 2 pi : 6366,2 Km
- la longitud de un arco de meridiano de 1º 40.000 Km / 360º = 111,11 Km/grado

Tratamiento de los datos recibidos

Los puntos recibidos se han representado en la gráfica 1 adjunta. La elección de los ejes de coordenadas, Ángulo altura del Sol en abscisas y Distancia al paralelo 40ºN en ordenadas, se ha hecho con la finalidad de que la pendiente de la nube de puntos proporcione directamente uno de los datos citados en el apartado anterior, la relación kilómetros/grado.

La ecuación que mejor define la serie de puntos es:

El valor negativo de la pendiente indica que a medida que el observador incrementa la distancia al paralelo 40ºN, desplazándose hacia el Norte que fue la dirección elegida para el signo positivo, disminuye el ángulo altura del Sol.

Los tres puntos situados más cerca del extremo inferior derecha corresponden a los observadores de América Latina. El grupo de puntos entre estos y el conjunto principal de puntos corresponden a observadores de las Islas Canarias.

La dispersión de puntos alrededor de la recta de regresión indica inexactitudes en las medidas, siempre inevitables, sobre todo cuando hubo una opción clara por instrumentos muy sencillos. Es evidente que algunos puntos quedan muy lejanos de la recta: son puntos con mayor error, sea en la toma de medidas, sea en la comunicación de las mismas.

Se ha representado una nueva gráfica (gráfica 2) en que se han suprimido los puntos de mayor error. La mejora no es grande ya que los errores de estos puntos se neutralizaron mutuamente. La línea azul corresponde al ajuste a la nube de puntos. La línea verde se ha trazado con valores calculados teóricamente. En el caso ideal de una experiencia sin errores los puntos experimentales deberían quedar sobre esta línea recta.

Con los datos de esta gráfica, el cálculo del Radio de la Tierra daría:

Finalmente es evidente la asimetría de la población de datos. Los valores altos del ángulo altura del Sol fueron medidos por muy pocos observadores. Por ello posibles errores en estas medidas tienen una influencia grande en el resultado final, al no compensarse estadísticamente con otros observadores cercanos. En la siguiente y última gráfica, construida solamente con los datos de los observadores de España y su entorno geográfico próximo